Константин Николаевич родился в г. Серебрянск Восточно-Казахской области, окончил 11 классов Гадалейской средней школы. В мае 2008 года военным комиссариатом г. Тулун и Тулунского района был призван в ряды Вооруженных сил Российской Федерации. За период срочной службы награжден знаками отличия "Отличник железнодорожных войск", "Воин-спортсмен" 2-й степени.

В 2015 году Константин Николаевич Гладких подписал контракт с Министерством обороны РФ и проходил службу в 76-й гвардейской десантно-штурмовой дивизии. Участвовал в боевых действиях в ходе спецоперации на территории Сирии, за что был награждён медалями Минобороны РФ "Участнику военной операции в Сирии" и "За усердие при выполнении задач инженерного обеспечения".

Мужчина с февраля 2022 года принимал участие в СВО. В мае 2024 года старшему сержанту Гладких было присвоено офицерское звание — младший лейтенант. За мужество и героизм, проявленные в ходе специальной военной операции, Указом Президента РФ он был удостоен высоких государственных наград: Георгиевского креста IV степени, медали "За отвагу" и ордена Мужества.

22 декабря 2024 года Константин Николаевич погиб. Посмертно его представили к ордену Мужества. Церемония прощания с военнослужащим пройдёт 27 марта.